ทำไมจำนวนลบคูณจำนวนลบจึงได้จำนวนบวก? อธิบายด้วยสมบัติการคูณ

คำตอบมาจากการรักษาสมบัติการแจกแจงให้ใช้ได้กับจำนวนบวกและลบทั้งหมด พิจารณา 0 = 0 × (−1) = (1 + (−1)) × (−1) จากการแจกแจงจะได้ 0 = (−1) + (−1 × −1) ดังนั้น (−1 × −1) = 1. สำหรับจำนวนบวก a และ b ใช้การขยายซ้ำแบบเดียวกันเพื่อได้ (−a)(−b)=ab

มองเป็นการกลับทิศสองครั้ง

บนเส้นจำนวน การคูณด้วยจำนวนลบกลับทิศหนึ่งครั้ง การคูณด้วยจำนวนลบอีกตัวจึงกลับทิศอีกครั้ง ผลจึงเป็นทิศบวก ภาพช่วยจำนี้ประกอบกับสมบัติการแจกแจงอธิบายเหตุผลได้ชัดกว่าการจำเครื่องหมายล้วน ๆ

แนวคิดนี้เป็นกฎของเลขจำนวนเต็ม/จำนวนจริง ไม่ใช่ข้อยกเว้นเฉพาะจำนวนติดลบ