อินฟินิตี้นับได้กับนับไม่ได้: เปรียบเทียบขนาดของเซตอนันต์

คำว่า “ไม่มีที่สิ้นสุด” ไม่ได้แปลว่าเซตทุกเซตมีขนาดเท่ากัน วิธีคิดคือจับคู่สมาชิกของสองเซตแบบหนึ่งต่อหนึ่ง หากจับคู่ครบทุกตัวโดยไม่มีสมาชิกเหลือ ทั้งสองเซตมีจำนวนสมาชิกเท่ากันในความหมายของคณิตศาสตร์ แม้สมาชิกจะไม่สิ้นสุด

ตัวอย่างที่ทำให้เห็นความต่าง

จำนวนนับ 1, 2, 3, … จับคู่กับจำนวนคู่ 2, 4, 6, … ได้ด้วยกฎ n ↔ 2n จึงเป็นอนันต์แบบนับได้ ส่วนจำนวนจริงระหว่าง 0 ถึง 1 ไม่สามารถแจกแจงเป็นรายการที่ครบทุกจำนวนได้ วิธีพิสูจน์แนวทแยงของ Cantor แสดงว่าจากรายการใด ๆ ยังสร้างจำนวนที่ต่างจากทุกบรรทัดได้

คลิปเริ่มอธิบายจากการจับคู่สมาชิก; บทความนี้เพิ่มตัวอย่างทางคณิตศาสตร์เพื่อให้เห็นความต่างระหว่าง countable กับ uncountable infinity